算法-桶排序（Bucket Sort）

定义

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序）

算法描述

• 人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当BucketSize==5时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放100个3）；
• 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
• 对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；
• 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

注意，如果递归使用桶排序为各个桶排序，则当桶数量为1时要手动减小BucketSize增加下一循环桶的数量，否则会陷入死循环，导致内存溢出。

图片演示

代码实现

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
	// 只需要修改成对应的方法名就可以了
    bucketSort(array);

    System.out.println(Arrays.toString(array));
}

/**
 * Description: 桶排序
 *
 * @param array
 * @return void
 */
public static void bucketSort(int[] array) {
	if (array == null || array.length <= 1) {
		return;
	}

	// 建立桶，个数和待排序数组长度一样
	int length = array.length;
	
	LinkedList<Integer>[] bucket = (LinkedList<Integer>[]) new LinkedList[length];

	// 待排序数组中的最大值
	int maxValue = Arrays.stream(array).max().getAsInt();
	// 根据每个元素的值，分配到对应范围的桶中
	for (int i = 0; i < array.length; i++) {
		int index = toBucketIndex(array[i], maxValue, length);
		// 没有桶才建立桶(延时)
		if (bucket[index] == null) {
			bucket[index] = new LinkedList<>();
		}
		// 有桶直接使用
		bucket[index].add(array[i]);
	}

	// 对每个非空的桶排序，排序后顺便存入临时的List，则list中已经有序）
	List<Integer> temp = new ArrayList<>();
	for (int i = 0; i < length; i++) {
		if (bucket[i] != null) {
			Collections.sort(bucket[i]);
			temp.addAll(bucket[i]);
		}
	}

	// 将temp中的数据写入原数组
	for (int i = 0; i < length; i++) {
		array[i] = temp.get(i);
	}
}

/**
 * Description: 映射函数，将值转换为应存放到的桶数组的索引
 *
 * @param value
 * @param maxValue
 * @param length
 * @return int
 */
private static int toBucketIndex(int value, int maxValue, int length) {
	return (value * length) / (maxValue + 1);
}

算法分析

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

最佳情况：$T(n) = O(n+k)$

最差情况：$T(n) = O(n+k)$

平均情况：$T(n) = O(n^2)$