算法-归并排序（Merge Sort）

定义

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是$O(nlogn)$的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

算法描述

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

动图演示

代码实现

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
	// 只需要修改成对应的方法名就可以了
    mergeSort(array);

    System.out.println(Arrays.toString(array));
}

/**
 * Description: 归并排序
 *
 * @param array
 * @return void
 */
public static void mergeSort(int[] array) {
	if (array == null || array.length <= 1) {
		return;
	}

	sort(array, 0, array.length - 1);
}

private static void sort(int[] array, int left, int right) {
	if (left == right) {
		return;
	}
	int mid = left + ((right - left) >> 1);
	// 对左侧子序列进行递归排序
	sort(array, left, mid);
	// 对右侧子序列进行递归排序
	sort(array, mid + 1, right);
	// 合并
	merge(array, left, mid, right);
}

private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
	int[] temp = new int[right - left + 1];
	int i = 0;
	int p1 = left;
	int p2 = mid + 1;
	// 比较左右两部分的元素，哪个小，把那个元素填入temp中
	while (p1 <= mid && p2 <= right) {
		temp[i++] = array[p1] < array[p2] ? array[p1++] : array[p2++];
	}
	// 上面的循环退出后，把剩余的元素依次填入到temp中
	// 以下两个while只有一个会执行
	while (p1 <= mid) {
		temp[i++] = array[p1++];
	}
	while (p2 <= right) {
		temp[i++] = array[p2++];
	}
	// 把最终的排序的结果复制给原数组
	for (i = 0; i < temp.length; i++) {
		array[left + i] = temp[i];
	}
}

算法分析

最佳情况：$T(n) = O(n)$

最差情况：$T(n) = O(nlogn)$

平均情况：$T(n) = O(nlogn)$