算法-堆排序（Heap Sort）

定义

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

算法描述

• 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

动图演示

代码实现

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
	// 只需要修改成对应的方法名就可以了
    heapSort(array);

    System.out.println(Arrays.toString(array));
}

/**
 * Description: 堆排序
 *
 * @param array
 * @return void
 */
public static void heapSort(int[] array) {
	if (array == null || array.length <= 1) {
		return;
	}

	int length = array.length;

	//1.构建大顶堆
	for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
		//从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
		adjustHeap(array, i, length);
	}
	//2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
	for (int j = length - 1; j > 0; j--) {
		//将堆顶元素与末尾元素进行交换
		swap(array, 0, j);
		//重新对堆进行调整
		adjustHeap(array, 0, j);
	}

}

/**
 * Description: 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
 *
 * @param array
 * @param i
 * @param length
 * @return void
 */
private static void adjustHeap(int[] array, int i, int length) {
	//先取出当前元素i
	int temp = array[i];
	//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
	for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
		//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
		if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {
			k++;
		}
		//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
		if (array[k] > temp) {
			array[i] = array[k];
			i = k;
		} else {
			break;
		}
	}
	//将temp值放到最终的位置
	array[i] = temp;
}

/**
 * Description: 交换元素位置
 *
 * @param array
 * @param a
 * @param b
 * @return void
 */
private static void swap(int[] array, int a, int b) {
	int temp = array[a];
	array[a] = array[b];
	array[b] = temp;
}

算法分析

最佳情况：$T(n) = O(nlogn)$

最差情况：$T(n) = O(nlogn)$

平均情况：$T(n) = O(nlogn)$