算法-基数排序（Radix Sort）

定义

基数排序也是非比较的排序算法，对每一位进行排序，从最低位开始排序，复杂度为$O(n * k)$,为数组长度，k为数组中的数的最大的位数；

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。

算法描述

• 取得数组中的最大数，并取得位数；
• arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
• 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

动图演示

代码实现

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
	// 只需要修改成对应的方法名就可以了
    radixSort(array);

    System.out.println(Arrays.toString(array));
}

/**
 * Description: 基数排序
 *
 * @param array
 * @return void
 */
public static void radixSort(int[] array) {
	if (array == null || array.length <= 1) {
		return;
	}

	int length = array.length;

	// 每位数字范围0~9，基为10
	int radix = 10;
	int[] aux = new int[length];
	int[] count = new int[radix + 1];
	// 以关键字来排序的轮数，由位数最多的数字决定，其余位数少的数字在比较高位时，自动用0进行比较
	// 将数字转换成字符串，字符串的长度就是数字的位数，字符串最长的那个数字也拥有最多的位数
	int x = Arrays.stream(array).map(s -> String.valueOf(s).length()).max().getAsInt();

	// 共需要d轮计数排序, 从d = 0开始，说明是从个位开始比较，符合从右到左的顺序
	for (int d = 0; d < x; d++) {
		// 1. 计算频率，在需要的数组长度上额外加1
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			// 使用加1后的索引，有重复的该位置就自增
			count[digitAt(array[i], d) + 1]++;
		}
		// 2. 频率 -> 元素的开始索引
		for (int i = 0; i < radix; i++) {
			count[i + 1] += count[i];
		}

		// 3. 元素按照开始索引分类，用到一个和待排数组一样大临时数组存放数据
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			// 填充一个数据后，自增，以便相同的数据可以填到下一个空位
			aux[count[digitAt(array[i], d)]++] = array[i];
		}
		// 4. 数据回写
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			array[i] = aux[i];
		}
		// 重置count[]，以便下一轮统计使用
		for (int i = 0; i < count.length; i++) {
			count[i] = 0;
		}

	}
}

/**
 * Description: 根据d，获取某个值的个位、十位、百位等，d = 0取出个位，d = 1取出十位，以此类推。对于不存在的高位，用0补
 *
 * @param value
 * @param d
 * @return int
 */
private static int digitAt(int value, int d) {
	return (value / (int) Math.pow(10, d)) % 10;
}

算法分析

最佳情况：$T(n) = O(n * k)$

最差情况：$T(n) = O(n * k)$

平均情况：$T(n) = O(n * k)$

基数排序有两种方法：

MSD 从高位开始进行排序 LSD 从低位开始进行排序

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

• 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶
• 计数排序：每个桶只存储单一键值
• 桶排序：每个桶存储一定范围的数值